從期望值來看穩賠,為什麼大家還是搶著買?從過年刮刮樂風潮學如何在投資時「願賭服輸」

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過年時新聞天天在報刮刮樂,正在讀文章的你可能也刮了好幾張,結果如何?我身邊朋友普遍是中獎率低,這是一開始就知道的結果:把所有獎項分別扣除20%的分離課稅後,每款刮刮樂中獎的期望值全部都是負的。

每花費一塊錢,也只能回收約0.6元~0.7元左右,這是一場必敗賭局,當然,過程得到的樂趣或參與感,是另一回事就是了。

「期望值」是一個概率論中的概念,代表某個事件在多次實驗中出現的平均值,是期望投資能回報的數值。在許多領域都有應用,以幫助人們做出最佳決策,選擇最有可能帶來最高回報的選擇。

影響期望值的2個因素

影響期望值正負的關鍵有2個因素,分別是勝率(中獎率)與報酬(獲利金額),那換做獎金超高的大樂透呢?只要獎金夠高,期望值就可能轉正不是嗎?

簡單來說,大樂透的號碼是49取6,要命中頭獎的機率是0.00000007151,扣稅後的累積獎金達6億99,20萬2,909元 ,也就是6億9,000萬元以上,期望值就會是正的。同樣來計算威力彩中獎機率為0.00000004527,扣稅後的累積獎金超過22億896萬8,412元,約22億元以上,期望值才為正。

也就是說沒扣稅前的累積獎金,大樂透累積獎金必須要在8億7,000萬元以上,威力彩累積獎金必須要在27億6,000萬元以上,才能算是公平賭局。

但一般人買大樂透或威力彩的人,哪會算這麼多呢?因此在經濟學家的眼裡,大部分的人都屬於風險偏好者,即便知道勝率極低,但中獎的獲利金額大,用50元、100元去以小搏大,就算在期望值為負的情況下仍會參與賭局。

期望值沒變,但投資人的心會變

回到投資市場,不論是股票或期貨商品在任何擬定攻防進退的策略中,要長期穩定獲利的關鍵亦同。但不論是怎樣的投資方式,為什麼散戶都會都犯下同樣的錯誤——賺一點點就跑、賠很多卻不停損。

可以從法國經濟學家Maurice Allais所提出的阿萊悖論(Allais Paradox)中獲得解釋。

根據阿萊悖論,人在趨避風險與愛好風險的選擇是可能存在矛盾的。傳統經濟學預設,人類會以理性追求「獲利最大化」為前提,但Allais悖論則證明了人們的決策在期望效用理論產生矛盾,轉為追求「損失(遺憾)最小化」為主。

投資人在面臨獲利幾千元的小賺階段,會因為害怕獲利回吐甚至虧損的遺憾,對風險的態度會轉為厭惡,而選擇早早獲利落袋。反過來說,當投資人帳面虧損被套牢的時候,會為了想避免虧損妄想凹單直至獲利為止,而願意冒更大的風險,卻可能因此讓虧損再擴大。

回到我們一開始講到的期望值觀念,因為阿萊悖論所描述的現象,最後導致投資人長期以不合理的賺賠比操作,即便勝率有5成甚至更高,但長期沒辦法維持正的期望值,就會變成無法穩定獲利的困境。

討論勝率之前,先談存活

除了「心理」對於風險偏好的矛盾,讓散戶無法順利落實原本規畫策略外,另一個影響勝率的關鍵因素就是「本金」。即使策略期望值長期為正,但一般人的資金和主力相較之下甚微,只要遇到資金熬不過連續虧損的時候,就只能中斷策略、離開市場。

先前我曾分享透過凱利公式,可決定策略在勝率與賺賠比條件下投入多少資金操作。我用簡單的例子來比喻:

想像一下你在玩大富翁,你要丟銅板來決定方向。銅板反面要往北前進1個縣市,銅板正面要朝南走1個縣市,最先走到屏東就獲勝,反之,回到台北就落敗了。

照理來說,你丟了100次骰子、機率50%,很有可能還是停在原地,但實際情況是正反面並不會平均分布出現。且在大數法則下,你必須能參與夠多局數,勝率才會接近 50%,所以要能一直參與比賽,你的起點就很重要——如果你站在桃園,連續出現3次反面,就直接出局回家。

在投資市場中,你的「起始位置」就代表你手上持有的「資金」,持有資金愈多、起始條件就愈好,也就是愈靠近南邊城市。但無論你持有多少資金,面對主力資金無上限的情況,屏東離你是非常遙遠的。那散戶要做什麼,才能在不利賭局中看到長期執行的正期望值果實?關鍵就在於「提高勝率」和「拉大賺賠比」,以及「資金能熬的住連續最大虧損」。

白話來說,就是在遊戲中,你擲正面的機率要愈高愈好,每擲一次正面,往南走的縣市愈多愈好,以及若不幸連續擲反面,也不會使你退回台北,這樣你才有機會一直在遊戲裡、並且持續往南走。

不論你投資商品為何,檢視你手中的操作策略,讓策略的勝率和賺賠比長期維持正期望值,方能在這個零和市場中持盈保泰,立於有利的賭局當中。

本文獲「玩股網」授權轉載,原文:一樣是願賭服輸,為何散戶包牌樂透不眨眼,投資停損卻下不了手?

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