股市不是漲就是跌,賺錢機率不就二分之一?錯!從歷史看,漲多於跌…

撰文者出版社
蒐羅與財經、理財相關書籍內容介紹及書摘,協助讀者快速閱讀書籍精彩內容。
股市不是漲就是跌,賺錢機率不就二分之一?錯!從歷史看,漲多於跌…

捉摸不定的股價變化

股票價格變化跟常態分配有多密切的關係?要判斷股價變動是否確實獨立於其他條件之外,必須觀察它是否符合常態分配曲線。有相當可觀的證據肯定股價是落在常態曲線上。但新資訊以隨機的方式出現,使股價的動向完全無法預測。

1950年代,芝加哥大學教授羅伯斯(Harry Roberts)提出支持這個觀點的有趣證據。他設計了一個與股市價格變動有相同平均值與相同標準差的數列,並用電腦從這個數列隨機取樣,同時根據這些亂數的起落畫出一個表。結果與股市分析家預測市場動向時使用的線型圖完全相符。真正的價格波動與電腦選取的亂數,根本無法區分。正如摩根(J. P. Morgan)的名言:「凡是市場,就會波動。」股市是個變化多端的地方,上漲下跌存在著許多變數。其次,上漲趨勢所受的觀察總比下跌趨勢多:一般而言,股市上漲的時候也比下跌多。

隨機漫步

常態分配對「隨機漫步假設」(random-walk)是一種更嚴格的考驗。但有一點很重要。即使「隨機漫步現象」能有效的描述股市的現實──即使股價的變動完全符合常態分配的原則──平均值也不會是零。多頭的走勢是意料中事。長期持有股票,投資人的財富會隨著經濟和企業營收成長而增加,也因為股價波動向上比向下多,所以股價的平均變化應該是個正值。

逐年的數據顯示,每一年度的股價變動沒有典型可言。變化的幅度以7.7%為平均值,起落毫無秩序可言。標準差是19.3%。換言之,在任何1年中,股價會有三分之二的時間在正27%與負12.1%的範圍裡波動。雖然只有2.5%的機會──亦即40年裡只有1年──股價上漲46.4%,但所幸也只有2.5%的時間出現市場大空頭,股價下跌31.6%。

抽樣的70年間,有47年股價上揚,亦即三分之二的機會。換言之,有23年股價是下跌的:但其中只有10年(或將近一半),股價跌幅超過標準誤差──亦即超出12.1%。事實上,壞年頭的平均跌幅為15.2%。

70次觀察是否能提供充分的證據,夠我們確認股市的行為模式可視為「隨機漫步」?也許不能。只有大規模的試驗,理論與實際才可能開始契合。

據280條季線的觀察,比年線更接近常態曲線。儘管如此,各數據還是分散得很開,而且毫無對稱之感,只是一小撮變化很大的數字。每季的平均變化是2%,但標準差是12%,由此可知,我們根本不能預期每季的波動會符合2%這個標準。45%的季波動小於2%,而55%大於2%。

假設1位投資人購買1套股票組合,並持股70年,其收益會相當可觀,但冀望每3個月賺2%的投資人則是個傻瓜。

840個月的波動就比年或季的變化來得密集,看起來也更有秩序。每月平均變動是正0.6%。如果我們從每次觀察減掉這麼多,以校正長期以來市場自然的上升趨勢,平均變化就是正0.0000000000000002%,旺月是50.6%,而衰月是49.4%。觀察第1組四分位數(quartile),有204次位於平均數之下,即負2.78%,觀察第3組四分位數也有204次位於平均點之上,即正2.91%。可說是相當完美的對稱。

840個月變動的隨機性質,也可從上漲或下降趨勢很少能持續到2個月的現象,獲得證實。只有半數情況下,連續2個月,股價朝同一方向移動;僅10%的情況,股價會朝同一方向移動持續5個月之久。因此,至少根據這840個月的變動而言,股市紀錄與「隨機漫步」類似。要是股價波動不互相獨立,數據就不會以這種方式──就像是丟骰子──沿平均值分布。校正過上升趨勢後,變化就微乎其微;與時間對應的變動指數,跟理論的預期非常接近。

預估股票風險

假設我們採用傑可伯·伯努利的限制,即未來會與過去類似,就可以計算任何1個月,特定股票的風險。標準普爾指數表中,股價的平均月波動是0.6%,標準偏差是5.6%,如果價格波動隨機分布,就有68%的機會,任1月的價格跌幅不超過負5.2%,漲幅也不超過正6.4%。假設我們要知道任何1個月股價下跌的機率,答案是45%──或略少於半數的時間。但同1個月跌幅超過10%的機率,僅3.5%,亦即每30個月才會發生1次;每15個月會出現1次上漲或下跌超過10%的現象。

事實上,我們觀察的840個月中,有33個月(或4%),波動超過月平均值正0.6% 2個標準差,亦即跌幅超過11%,或漲幅超過12.2%。雖然33次的大幅波動少於一般對完全隨機觀察的預期,但其中有21次是下跌;而純從機率考慮,應該是16次或17次才對。一個擁有與生俱來的上升趨勢的市場,在816個月之中,發生的災難次數應該少於16次或17次才對。

從極端的角度而論,市場不是「隨機漫步」;從極端的角度而論,市場較可能毀滅財富,而不是創造財富。股市是個高風險的地方。

分辨常態與非常態

截至目前為止,我們的故事一直與數字有關。我們討論的主題是機率,而非不確定性。股市看起來很像隨機漫步,但這方面的相似性非常不完美。某些情形下,平均值可充作有用的指南,但在很多其他情形下卻造成誤導。還有些數字根本派不上用場的情況,我們唯有靠猜測向未來匍匐前進。

不過,這不代表數字在現實生活裡沒有用。要緊的是有能力判斷它何時有影響,何時則無。所以我們現在得解答一整套的新問題。例如,我們該用哪種平均數界定股市的正常表現?股市連續上漲5個月的難得情況又如何呢?「漲多必跌」當真是必然?一家陷於困境的公司整頓成功的機會多大?亢奮的躁鬱症患者是否不久就又會墜入憂鬱症的情緒谷底,而且交替循環?市場榮景是否即將捲土重來?

這些問題的答案,都決定於分辨常態與非常態的能力。很多冒險行為都仰賴從偏離常態發展出來的機會。分析家告訴我們,他們最看好的股票價格被「低估」,真正的意思是,投資人可以馬上買進這支股票,等它的價格回升到正常水準。另一方面,躁鬱症這種心理疾病可能一輩子都不會好。正如1932年的美國經濟,一點振興的生機都沒有,連胡佛總統和他的顧問都認為,政府再怎麼鼓勵和干預,充其量不過是妨礙它自行找到復甦的途徑罷了。

  • 分享: