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以月報酬率做估算才有足夠樣本數
用過去10年的報酬率來估算平均報酬及標準差，時間相隔太久遠，且樣本數只有10個。因此實務上，都是採用最近3年的月報酬率，以月初及月底的收盤價為基礎，計算該月的報酬率。樣本比較接近當前，且樣本數也有36個，這樣得到的月平均報酬率及月標準差比較接近事實。接著再用月報酬率及月標準差推估年報酬率及年標準差。計算公式如下：
年報酬率＝月報酬率×12；年標準差＝月標準差×√12
圖1就是以2018年4月2日至2021年3月2日每月的報酬率及月初的收盤價。月平均報酬率為1.79%，月標準差為5.46%，換算成年報酬率為21.5%，標準差為18.9%。如果台股表現如過去3年，那麼未來一年的報酬率落點，有95%的機率會出現在年平均報酬率正負2個標準差之內，也就是-16.3%～59.3%，可能的彈著點範圍很大，也就是風險很大的意思。
另一檔ETF元大高股息（0056），於同一時期的年平均報酬率也有15%，標準差只比0050小一點，也來到18.3%。那麼未來一年報酬率可能會落在-21.6%～51.6%。從95%機率的落點來看，持有0050比0056還要好，因為下跌時可能跌幅較少，而上漲時的漲幅可能較大。
另外再看大家喜歡的定存股中華電（2412），同時期的平均年報酬率為3.74%，年標準差為6.1%，因此未來一年95%的機率落點為-8.5%～15.9%。也就是說，持有中華電的風險比0050還來得低，只是報酬率也會相對較低。
一個系統的產出可以用平均值及標準差來描述，例如運動員的實力可以用平均速度及標準差描述，好的百米運動選手除了平均秒速低之外，標準差也要低才行，否則未來成績的不確定性就會很高。只是，選手所擁有的平均速度及標準差只能採用過去的紀錄推估，這樣當然會有誤差，但也沒有其他更好的辦法。
而金融資產也跟運動員一樣，系統真正的平均報酬率及標準差多少並不知道，也只能用歷史資料去估算，表1所得到的數據正是用這樣的方式估算出來的，即便會有誤差，但也是最好的評估方法了。
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小檔案＿怪老子
學歷：台灣科技大學電子工程學系
經歷：友訊科技產品研發部經理、昱源科技產品規畫處長
現職：怪老子理財網站站長
著作：《怪老子教你——這樣算解答一生財務問題》、《怪老子的簡單理財課——不必死命存，一樣變有錢》
作者簡介_Smart 智富月刊
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