國內投信只要刊登ETF或基金的廣告，都會被金管會要求列出「過去之績效亦不代表未來績效之保證」之警語，其實這句話也一併適用所有金融資產。然而大部分投資者都是看到哪個標的績效好，就往哪投資。金管會的警語雖然正確，但過去的績效是很重要的投資依據，只是不能只看一次的績效，且要正確解讀才行。

用打靶的例子說明會更清楚。每位射擊選手雖然都瞄準靶心，但彈著點都不一樣。若要量化射擊手的準度，只要量測每一發偏離靶心的距離，加總起來除上射擊的發數，就是平均偏移的程度。平均偏移程度愈小，就代表愈準確。如果射擊次數只有一次，就沒辦法透過射擊結果判斷好壞。但若有大量射擊結果，除了可以判斷槍手準度之外，還可以推估下次射擊彈著點可能的範圍。

投資也是一樣。如果只看到過去一年投資報酬率30%，是無法就此認定這項資產品質好壞，也無法保證未來每年都會有這麼好的表現。但如果用好幾年的績效，就可以量化平均報酬率及偏離平均報酬率的程度，藉以判斷金融資產的好壞，進而估算未來一年的報酬率可能出現的落點範圍。平均報酬率就好似射擊的靶心，每一年的報酬率就像彈著點，其道理都是一樣的。

例如元大台灣50（0050）這檔ETF，2020年3月12日收盤價為82.15元，到了2021年3月12日的收盤價為135.25元，一年的期間報酬率高達64.6%。這樣的績效，持有者當然很高興，但這一年的表現並無法保證是常態，有可能只是較幸運的一年。比較好的方式是將過去10年的年報酬率全部列出來，求出平均報酬率及偏離平均值程度。

平均值就是將每一年報酬率加總除上10，算出來的結果為11.5%。偏離平均值的程度可以用統計的變異數來計算。變異數是將每一年報酬率減平均報酬率的平方，加總起來求取平均值，再將變異數開平方根，就是標準差。實務上，波動風險的大小都是以標準差來表示。Excel提供一個標準差的函數STDEV.S，只要將每年報酬率代入即可：

0050近10年的標準差=STDEV.S(-15.8%,11.9%,11.7%,16.7%,-6.3%,19.6%,17.1%,-5.0%,33.5%,31.1%)=16.1%

算出0050的平均報酬率與標準差後，雖然還是不曉得未來一年報酬率會有多少，但卻可以圈出一個範圍。根據機率的常態分配，有9成5的機率會落在平均報酬率正負2個標準差內，也就是說，未來一年有95%的機率，報酬率落點為-20.7%～43.7%。

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以月報酬率做估算才有足夠樣本數

用過去10年的報酬率來估算平均報酬及標準差，時間相隔太久遠，且樣本數只有10個。因此實務上，都是採用最近3年的月報酬率，以月初及月底的收盤價為基礎，計算該月的報酬率。樣本比較接近當前，且樣本數也有36個，這樣得到的月平均報酬率及月標準差比較接近事實。接著再用月報酬率及月標準差推估年報酬率及年標準差。計算公式如下：

年報酬率＝月報酬率×12；年標準差＝月標準差×√12

圖1就是以2018年4月2日至2021年3月2日每月的報酬率及月初的收盤價。月平均報酬率為1.79%，月標準差為5.46%，換算成年報酬率為21.5%，標準差為18.9%。如果台股表現如過去3年，那麼未來一年的報酬率落點，有95%的機率會出現在年平均報酬率正負2個標準差之內，也就是-16.3%～59.3%，可能的彈著點範圍很大，也就是風險很大的意思。

另一檔ETF元大高股息（0056），於同一時期的年平均報酬率也有15%，標準差只比0050小一點，也來到18.3%。那麼未來一年報酬率可能會落在-21.6%～51.6%。從95%機率的落點來看，持有0050比0056還要好，因為下跌時可能跌幅較少，而上漲時的漲幅可能較大。

另外再看大家喜歡的定存股中華電（2412），同時期的平均年報酬率為3.74%，年標準差為6.1%，因此未來一年95%的機率落點為-8.5%～15.9%。也就是說，持有中華電的風險比0050還來得低，只是報酬率也會相對較低。

一個系統的產出可以用平均值及標準差來描述，例如運動員的實力可以用平均速度及標準差描述，好的百米運動選手除了平均秒速低之外，標準差也要低才行，否則未來成績的不確定性就會很高。只是，選手所擁有的平均速度及標準差只能採用過去的紀錄推估，這樣當然會有誤差，但也沒有其他更好的辦法。

而金融資產也跟運動員一樣，系統真正的平均報酬率及標準差多少並不知道，也只能用歷史資料去估算，表1所得到的數據正是用這樣的方式估算出來的，即便會有誤差，但也是最好的評估方法了。

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