麻省理工統計學家,教你選號:樂透號碼越「冷門」,越可能獨得彩金

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威力彩彩券樂透
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如何看透樂透彩選號的奧祕?
──不受歡迎的選擇最受歡迎

至少早在1981年就有人提出看透樂透彩中獎號碼的方法,當時麻省理工學院的統計學家赫曼‧契爾諾夫(Herman Chernoff)在《數學情報員》(Mathematical Intelligencer)發表一篇名為〈如何在麻州號碼遊戲中獲勝〉的文章。他的立論前提是,並非每個樂透號碼都「生而平等」。

麻州號碼遊戲是1976年推出,當時是採用四位數的號碼。由於可能贏的號碼總共只有一萬個,而且還有很多方法可賭超過一個號碼,所以想當然耳,每一期賭局都可能會有多人同時中獎,而如果同一期有多位贏家,頭彩彩金就必須平均分配給每一個贏家。而這個規則(目前它已是自行選號型樂透彩的標準規則)讓策略應用與否的差異變得非常顯著,有應用策略的人當然會獲得較理想的成果。契爾諾夫的建議是:選擇最不受彩迷青睞的號碼,這些號碼較具獲勝潛力的原因是,一旦因選擇冷門號碼而中頭彩,參與彩金分配的人會比較少。

契爾諾夫發現,彩迷選擇的號碼(但不是中獎號碼,因為中獎號碼是隨機的)具有非常明顯的型態。彩迷會避開0、9和8,尤其他們會避開第一位數為這幾個阿拉伯數字的號碼。另外,彩迷選號時偏好喜歡較小的阿拉伯數字,而這樣的偏好明顯到導致不同號碼的中獎分帳金額產生極大差異。

1980年代時,財務學教授威廉‧吉恩巴(William Ziemba)和他同事針對自選六個號碼的樂透遊戲做了一份研究。他們發現,最受歡迎的號碼是幸運的「7」號。它被選中的機率比平均值高50%以上,所以,就頭彩獎金的考量來說,這應該就告訴你,7是最不幸運的號碼。

那麼,難道13號是最好的選擇嗎?並不是,這個號碼還挺受歡迎的,因為很多彩迷會採用反心理戰術來對付命運之神。(編按:西方國家認為13是不祥的數字)

很多號稱可提供樂透選號線索的專題報導,經常宣稱應該避免選擇可能代表特殊日子(像是9和11)(編按:美國911恐怖攻擊)的號碼,這些報導的理論基礎是,很多樂透彩迷會選擇具有特殊意義的日子。這或許是最為人所熟知的逆勢操作策略。因為月份有1至12月,日期有1至31天,而且近幾年的年份數字也是比較小的數字,所以,這有可能導致一般人(相對)忽略了32以上的號碼。

但吉恩巴教授並未找到壓倒性的證據來證實上述說法。的確,小一點的號碼確實普遍較受喜愛,契爾諾夫也曾發現這個現象。但日期頂多只會產生兩到三個號碼(包括年份),而彩迷總共必須選擇六個號碼。選擇某個日期的彩迷(因此會選擇幾個較小的號碼)可能會另外搭配選擇選幾個較大的號碼,來平衡他的整組選擇,並因此消除這個效應。

樂透軟體產生的選號都是隨機的,軟體不會管有沒有人要這組號碼,也因如此,採隨機選號的彩迷的成果將優於絕大多數樂透彩迷。根據自己的意志選號的人,常會不知不覺傾向於選擇15至20個較受歡迎的號碼,相對地,隨機選號的人則通常會簽到比較不受歡迎的號碼,因為在一整組選擇(譯注:例如1到49號)中,不受青睞的數字終究還是比較多。雖然隨機選號算不上最理想的做法,但至少是個簡單的方法。

你的選擇越「不受歡迎」,優勢就越明顯!

吉恩巴發現,多年來,各個樂透號碼的整體受歡迎度都相當一致。以標準的49選6的樂透遊戲來說,最不常被選擇的十個號碼是:

40 39 20 30 41 38 42 46 29 49

乍看之下,這些數字沒有明顯的規律或理由可言,但若仔細看,你將察覺:

● 多數號碼的尾數都是不受歡迎的0、8或9
● 其中沒有任何一個號碼含有「幸運的」7號
● 幾乎所有數字都落在較大的那一半號碼(也就是25以上),只有一個例外。
● 有一半數字落在38號至42號。

這些號碼不受青睞的程度比平均值高大約15%至30%。如果能確定你選擇的六個號碼全都不受歡迎,你的優勢會更明顯。

接下來我要解釋為何不應該為了專心賭樂透彩而辭掉你的正職:不管你選擇什麼號碼,這些致勝機率都是固定不變且渺小的,以上所述種種有助於提高勝率的選號系統都無法改變這個事實。

由於一個星期會開兩次獎,所以如果每次開獎都只買一張彩券,平均必須買大約134,000年,才能獲得第一筆「49選6」樂透的頭彩獎金。如果是百萬大博彩和威力球,等待時間更可能長達幾百萬年。

當然,如果每一種遊戲每次都多買幾張彩券,就能加速達到目的,但你必須有很多閒錢。一般人如果把平均所得全都用來買樂透彩券,或許可以將等待時間縮短為一千年或兩千年吧!

吉恩巴和他同事提出一個「冷面」(deadpan)論述,他們主張,一個有錢且有耐心的「王朝」可以利用某種冷門號碼樂透系統來累積極大的財富,但那得耗上好幾千年的時間。而對一介凡人來說,在有生之年長期購買樂透彩券的政策,就像是把錢丟進一個財務黑洞,幾乎永遠無法回收。弗蘭‧李波維茲(Fran Lebowitz)(編按:美國作家和公眾演說家)說得很好:「我想,不管你是否買樂透彩券,你贏錢的機率都是一樣的。」

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