從賭桌上21點，連贏到華爾街大盤！賭神變股神，天才數學家從賭場學會的投資硬道理

摘要

生於大蕭條時期、家境貧困的傳奇數學家愛德華．索普，1959年發明二十一算牌法，讓看起來不可能的事：在二十一點賭桌上戰勝莊家（即電影《決勝二十一點》的原型）發生了，轟動拉斯維加斯，業者聯手限制他進賭場，甚至一度有性命之憂，最終賭場為他改變規則。1960年還與資訊理論大師克勞帝．夏儂聯手發明世界上第一個穿戴式電腦（IoT的原型），用以戰勝輪盤。

此後，索普把眼光轉往「地表最大賭場」：華爾街。1964年自修股市交易，1967年導出了權證價格公式，在內含「或有權利」類型（如選擇權、認股權證、可轉債）商品中套利，開啟了今日計量金融的新頁。他成立的普林斯頓新港合夥（PNP）避險基金三十幾年平均績效是20至25%，從未虧錢。索普因此享有量化投資之父的美名。

「我的確從賭場上學到許多投資的道理。多數人不太了解風險、報酬，以及不確定性的意思。如果多想一下，投資績效應該會好很多。」

教育改變了我的一生。數學教會我用邏輯去理解數字、表格、圖形和計算，並成為我終身的習慣。物理、化學、天文學和生物學則幫助我打開眼界，讓我能夠運用理論建立模型，解釋並進行預測。在賭場和投資上都終身受用。

教育可比喻成人們頭腦中的軟體。假設我們出生時就是一台電腦，裡面只裝著最基本的作業系統，其他什麼都沒有。學習本身就像是新增程式到電腦裡，程式有大有小。從畫臉塗鴉到騎腳踏車，一直到學高等微積分都是。我們也會運用這些程式邁向各自的人生。

我從學校和老師身上學到不少，不過童年那段自學時期學到的更多。這對我一生有很大的助益，因為從來沒有人教過我如何去戰勝二十一點、打造預測輪盤的電腦，或是開發市場中立的避險基金模型。我發現多數人並不理解在賭場遊戲或解決日常生活問題上都需要計算機率。

如果我們只是在森林和叢林中求生可以不需要這些，想想下一步該怎麼辦就行。今天我們無時無刻不在思考、計算以及計畫下一步，而數學能幫助我們做出決策。例如，裝安全帶和安全氣囊「值不值得」？假設我們要升級1億輛車的安全配備，每輛車要花3百美元，總共需要3百億美元。如果每年車禍的死亡人數大約5萬人，而這些安全配備能夠保障未來10年的用車人安全，這5萬人（50,000人×10年）就值這3百億，平均每人60萬美元。儘管許多車廠不認同這種算法，我們多數人還是願意花錢來保障自己的生命。

對於那些每天吸一包煙的癮君子呢？如果40年每天一包煙，平均壽命會少7年。每吸一根煙不僅讓壽命短12分鐘，就算活著，身體健康狀況也大有問題。這都是我們要關注的，因為人生最後幾年的醫療支出較高，況且二手煙的確有害。不過這只是平均數字，有些老煙槍並沒有死於吸煙引發的疾病，其他人可能英年早逝。就像賭場裡的輪盤遊戲，每下1元賭注平均會輸5分錢，但這也是平均數字。有些賭客很快就落荒而逃，有些則可以待很久。

今日許多公共政策其實都是在過程中考慮成本和效益之間取捨的問題。有些決定顯而易見，花50萬美元來拯救具有高度抗藥性的結核病人，或是給5萬名孩童注射每劑10美元的流感疫曲，防止千分之一（50人）死亡率是絕對值得的。統計可以幫助我們做出這些決策。

我認為幼兒園大班到12歲孩童之間應該學習基礎機率和統計學，分析丟硬幣、骰子或是輪盤的各種結果的機會，同時訓練思考。了解為何賭場贏面總是比較大，可以避免深陷賭局並控制損失，達到娛樂效果就好。賭博如今依舊耗費巨大的社會成本，許多資源花在那些根本無力負擔損失的賭徒上。

從賭場學到的投資道理

我的確從賭場上學到許多投資的道理。多數人不太了解風險、報酬，以及不確定性的意思。

我認為小學到中學期間應該要學習基礎理財知識。越多人學會控制支票簿的開支，以及為自己建立損益表和資產負債表，可以做出更好的選擇，像是選擇自己負擔得起的房子。在適當的投資管理下，人們將來的退休生活都會很有幫助，也減少對社會的依賴。

我從投資、金融以及經濟學當中獲得的最大樂趣，是從中發現人和社會的全貌。物理學是自然現象，像是地心引力導致放諸四海皆準的定律。但人類和彼此之間的互動無法用一種廣泛不變的理論來解釋，未來可能也不會有。我有限的觀念和所遭遇的經歷相結合，幫助我快速理解這個世界。

其中之一是1776年亞當‧斯密的自由市場。亞當‧斯密認為，一個僅有少數買家和賣家的經濟體，每個人的目標都是增進自身最大利益，經由「看不見的手」運作後，整體利益將會最大。這種理論其實有所限制，因為多數市場並不像亞當‧斯密所假設的那麼完美。

與「看不見的手」持相反論調的理論，像是1968年加瑞特‧哈定（Garrett Hardin）所提出的「公地悲劇」（The Tragedy of the Commons）理論。假設有一塊天然資源區，任何人都可以免費使用—至少曾經如此—像是一片海域任何人都可以捕魚。例如18世紀大西洋上鱈魚成群，富蘭克林曾記錄，他的船曾經一連好幾天經過成群的鱈魚。經過兩百年的過度捕撈，鱈魚數量大減。

個人利益最大化如何增進全體社會的效益？從全球的角度來看還有污染問題。每個人可以無限制燃燒石化燃料，製造大量二氧化碳導致溫室效應，讓上個世紀末地球溫度快速上升。排放至空氣中的微粒子導致肺病，甚至致命。不過每個製造污染的人都獲得了好處，至少高於他們的損失，沒有任何壓力要他們改變。

另一個解決這種社會議題的一致看法稱為「外部性」（externalities），這個辭彙是經濟學家創造出來的。所謂外部性是指私人經濟活動造成全社會的成本或利益。外部性成本像是空氣污染，解決的方式很簡單：估計損害的程度，然後從量課稅。外部性也有正面的，自己家用了防火材料，同時對鄰居也有好處，大家都減少了消防成本，也增加了保險公司的利潤。外部性的利益不用課稅表示，前面的例子中，我可以得到房屋火險費率降低的好處。

波克夏海瑟威的合夥人查理‧蒙格在其著作《窮查理的普通常識》一書中，敘述了他的思考方式，在多元專業的訓練下得出對交易形成的獨到見解。一言以蔽之，就是「尋找誘因」，也就是發掘「誰受益？」有了這層認識，就不難理解為何美國和墨西哥邊界，從蒂華納（Tijuana）到科珀斯克里斯提（Corpus Christi）之間有7千多家買賣槍枝的商店，被墨西哥毒梟允許販賣近乎軍隊等級的先進武器。

也能解釋為何國會會指定用玉米發展浪費資源的乙醇生質能源，製造生質能源所造成的污染量幾乎等同於它所宣稱能減少的，還連帶推升糧食價格。如果目標是生產乙醇，為何直到2011年底，對巴西進口的乙醇還要課每加侖54美分的關稅？

對所有投資人而言，從基本面理解這些事所得到的結論往往更為重要。我稱之為「政治共同體」的一群人把持著美國的經濟和政治權力。這是幫助我們了解社會上發生了什麼以及為什麼發生的關鍵。

這些人買通政客，利用競選經費、政治生涯的機會或投資利益等，政治權力都被有錢人把持，進而決定國家的未來，並且會繼續下去。我們在2008至09年金融危機中，都看到這些人如何運用政府政策來對他們自己紓困。

在這裡我要澄清一點，我並不反對富人，甚至有些人富可敵國。我反對的是運用政治關係累積財富，而不是靠自身的努力。如果籃球品牌每年付2千萬美元請科比‧布萊恩代言，因為可以從他身上賺到更多，那就沒問題。不過如果避險基金經理人靠賄賂政客修改稅法降低所得稅率，自己成為最大受益者，一般勞工階級只享有一部分利益，我則堅決反對。

我們未來最大的挑戰是教育和科技的不足。我的家鄉加州在這場競賽裡已經落後，抗稅運動已經造成州政府收入大減，特別是在公立教育體系。加州大學的10個分校過去曾是全世界最好的高等公立教育系統，2015年居然一口氣把學費漲到1.2萬美元。1949年我當學生時學費才70美元，換算成今日幣值也不過7百美元而已。任何資格符合的學生都應該接受良好的教育。大學畢業生可以繼續引領技術的革新；但是2014年州政府只提供了學校開支的10％。

如果加州大學的學雜費再多一倍，州政府的財務提撥就變得可有可無，公立大學就已接近私有化了！因為其他州和外國學生的學費是加州本地人的三倍，各系的系主任和行政人員寧可多招外地學生，也不要本地學生。而且有天分的外國學生，其中包括許多中國學生，拿到美國的高等學位後大都回國，而不是努力在博士後研究和成為公民。而聰明的美國本土科學家和工程師也開始加入前進中國的行列，形成人才的流失。

經濟學家已經發現能解釋國家未來經濟成長和繁榮的最重要因子：科學家和工程師的輸出。吝於投資教育就如同寅支卯糧。今日不課稅，明日便無科技的未來。