摘要
許多金融專家與投資朋友都認為，與其跟隨市場分散投資，不如靠集中持股的方式來獲得更好的報酬，難道，我們就應該放棄分散投資採用集中選股的方式嗎？答案如果是肯定的話，投資又該擁有幾檔股票比較恰當呢？
許多金融專家與投資朋友都認為，與其跟隨市場分散投資，不如靠集中持股的方式來獲得更好的報酬，畢竟只要持股中擁有未來的報酬極佳股票，集中選股的方法，將比分散投資帶來更巨大的回報，這是大眾普遍對於投資賺錢的想法。
難道，我們就應該放棄分散投資採用集中選股的方式嗎？答案如果是肯定的話，投資又該擁有幾檔股票比較恰當呢？
在回答這個問題之前，我們得先從判斷「有沒有選股能力」。
從資產組合辨別選股的能力與策略不容易
要不要採用選股集中投資，取決於我們選股能力的優劣。一般來說，我們判別一位主動投資者的選股能力，通常會根據它的投資組合中部位最大的股票，視為他的投資主力。
可是這會帶來一個盲點。
比如經理人一開始就選定5檔股票，各自買入20%，結果1年過去，分別擁有各自的漲跌幅，歷經市場的推移後，導致原本平均投入的5檔股票，最終形成的比率完全不一樣，結果我們以為該經理人投資組合部位最大的股票，是因為他的眼光很好才投入最多資金。事實上，完全並不是這麼一回事，單純是因為市場的漲跌起伏而造成的。
圖1：5檔股票隨著時間占比的變化
圖片來源：小資yp的投資理財筆記
除此之外，經理人很可能隨著績效的變化，放大或縮小持股的比率。譬如上述的A股票由於上漲許多，進行加碼的動作，有的時候，也會因為停損／主觀判斷的關係，進而砍掉原本持有的股票。
一個資產組合的變化，過程存在多種可能的調整，導致我們要從持股的現狀推斷一位投資人是否擁有極佳的選股能力，非常困難。
集中投資帶來的風險以及報酬
如果單從投資組合的變化，無法看出選股的能力優劣，那就換個方向，改從投資組合的報酬與風險，和大盤指數的比較。
目前已有眾多的文獻研究表明，持有分散式的股票組合，將可以有效去除非系統性風險，降低投資所需要承受的風險。
那麼關於報酬呢？大部分人對於分散投資的第一印象是——「分散式投資會帶來比較低的報酬」。
你可能會這樣想，但事實並非如此。
透過觀察長期市場的報酬，僅由一小部分的股票就可以達到，對於眾多股票而言，相較於市場報酬，都是輸家，僅有少數的公司擁有非常優異的績效，正是所謂的「正偏差現象」。
當統計1987年～2017年這30年期間，Russell 3000指數的成分股累積報酬表現分布，可由下圖的「平均報酬 < 中位數報酬」，確認這件事。
圖2：選股集中投資報酬散布情況
資料來源：Vanguard
1.約有47%的股票是賠錢的。
2.超過30%的股票，跌幅超過50%。
3.僅有7%的股票獲得極優異＞1000%的表現。
此數據結果非常驚人。
因為投資美國市場的遊戲，就過去的歷史來看是個正期望的遊戲，玩愈久將賺得愈多，但是我們從表中的數據卻發現，採用投資個股的玩法，就是想要勝出市場報酬，可是結果令我們跌破眼鏡——有將近一半的股票，不但沒賺錢、還賠錢，當初投資這些公司的投資人，應該都沒有想到這樣的結果。
不只如此，從中位數報酬7%以及平均報酬387%這2個數字，我們還可以得到一個非常非常重要的訊息——選擇增加持股的數量而不是僅持有單一個股，將有更大的機會，將報酬從7%增加到387%。
7%是中位數的報酬，387%則是平均報酬，只是為何增加持股就能有機會提升報酬？
雖然隨機增加其他的股票，機率上很有可能是選到比較差報酬的股票，但是一旦我們能夠納入超級報酬的股票，由於其報酬過於影響巨大，整體計算之後（期望值），依然將帶往提升報酬的結果，這是正偏差的必然事實。
其背後代表的意義更是重要，資產組合能否包含超級績效的股票，將是關鍵。
說到底，能不能抓到未來的飆股，納入到資產組合，這就是選股（預測）的能力。
持有愈多的股票報酬有可能會愈好？
資產組合是否有績效非常良好的股票，會帶來非常大的報酬差異，難道持股比較少就容易選到高報酬的股票嗎？持股的數量差異，又需要各自承擔什麼風險呢？
為了理解持有股票的數量以及相對應的報酬結果，將採取隨機挑選1檔～500檔股票作為資產組合，與其對應的指數進行分析。
試圖透過模擬結果回答下列3個問題：
問題1：增加持股能否提升擊敗大盤的機率？
問題2：藉由提升持股優於大盤的平均報酬是多少？反而遜於大盤的平均報酬又是多少？
問題3：投資組合的預期超額報酬是多少？
關於這些問題的答案，將有助於我們理解持有一個分散式的投資組合，其風險與回報之間的關係與影響。
增加持股能否提升擊敗大盤的機率？
以下是針對不同的持股數量做1萬次模擬，計算勝出指數的機率。
圖3：選股勝出大盤的機率
資料來源：Vanguard、小資YP投資理財筆記整理
1.持有1檔股票勝出的機率只有11%。
2.增加持股數量，大幅提升勝出的機率。
3.勝出大盤的機率最高就是趨近於50%。
到目前為止，我們得到一個關鍵的訊息，如果持有少量的股票，幾乎不可能順利打敗大盤，就機率的角度而言，很大的機會你將會拿到比大盤還不如的報酬。
不同持股數量之間優於／落後大盤的平均報酬是多少
不過如同在明天有很高的機會上漲，但我選擇賣出光是有機率還不夠輔助我們做出投資決策，必須還要有相對應的，勝出平均報酬以及虧損平均報酬來做評斷。下圖為兩者的統計結果：
圖4：不同持股數量勝出與落後大盤的績效
資料來源：Vanguard、小資YP投資理財筆記整理
愈少數量的投資組合，勝出大盤的平均績效愈高，可是，落後大盤的平均績效也更為明顯。然而，當我們加大持股的數量，儘管勝出的的幅度變小，但相對的，虧損於大盤的幅度也隨之收斂。
愈集中的投資組合，你得到的投資績效有可能超好之外，也可能超爛，這是追逐超出大盤績效，背後所需要承擔的風險。
持股數量的多寡，將如何影響預期的報酬？
持股愈少，是不是能帶來更好的預期打敗大盤的報酬，是我們決定要不要選擇集中投資的依據。
現在我們已經有了勝出大盤機率以及各自勝出與落後幅度，我們便可以結合之前所計算出來的訊息，讓最重要的數據登場。
究竟在持有不同數量的持股中，到底是較少持股擁有可能打敗市場，還是比較多持股的組合？
圖5：預期勝出大盤的報酬
資料來源：Vanguard、小資YP投資理財筆記整理
1.少於200檔以下的持股，哪來的超額報酬？
2.持有1檔股票的期望報酬，落後指數高達9.9%。
各位讀者，當持有個股數量在200檔以下的投資組合，透過模擬出來的期望值，皆是落後於指數，這背後帶來的含意，不容小覷。
隨機選股票投資，非常可能落後市場
如果你目前持有的股數是10檔，表示你的選股能力所帶來的額外績效，必須至少1%以上，才有機會勝出相對應的市場，換句話說，當你持股的數量愈少，你所站的起跑線，會愈是落後於大盤之後，你與大盤的這場跑步競賽，一開始起跑點就不一樣，這正是你在選擇集中投資後的代價。
另一方面，此模擬結果，與我們之前所提及，增加持股數量會提升報酬的結論，不謀而合。
你可從持股愈多，落後的幅度愈少觀察而知，說明愈多的持股，輸給大盤的機會也就愈低，將有助於提升報酬。
此外，儘管透過集中投資的方式，選到萬中選一的大飆股，績效就能突破天際，只是持股愈少，所需要承受的報酬波動也會愈大，選錯的代價是，大幅虧損並不會放過我們；換句話說，假如你的投資組合中股票很少，那你不是上天堂就是住套房。
圖6：不同持股數量的年化標準差
資料來源:Vanguard、小資YP投資理財筆記整理
集中投資還是分散投資？
是否要放棄「分散投資」改選押注少數個股的方式「集中投資」？我們從以上的分析，正是想告訴你，集中少數個股投資，並沒有帶來較好的預期報酬結果，反之增加持股的數量，還會提升預期的報酬！
儘管坊間的選股大師，試圖告訴投資人他們能夠持續獲取超額報酬，是由於他們在過去選對與操作之下所呈現出來的結果，但先前透過4個關鍵數據我們知道優異的表現通常難以延續，除此之外，他們並沒有告訴你，對於集中投資選錯的下場與結局，那就是遠遠落後於大盤的結果。
這就好比我告訴你過去幾期的樂透號碼，讓你想像中頭獎的美麗憧憬，卻疏忽更多人真正花錢做公益的事實。
不過，市場上確實也存在擁有優異選股能力的投資者，只是我們要如何衡量自身是否有足夠的選股能力來挑戰市場呢？
假如無法確定選股能力比起一般投資人還要來的優秀的話，那麼你在盲目選擇個股的結果，有非常高的機會是輸給大盤，愈集中的投資，持股的數目愈少，則輸的機率與幅度都將愈高之外，實際獲得報酬的波動程度也隨之上升，一旦你承受的風險愈高，在持股低迷的時候，更難堅持原本的想法，進而獲取之後可能的報酬。
況且，且要勝出大盤，增加持股比提升選股能力更簡單。想一下，你現在是什麼原因擁有這些個股？是由於別人推薦跟風買的？還是有獨到的見解與分析後所下的投資決策？
儘管分散式的投資組合無法保證未來一定有比較好的報酬，但集中選股的投資何嘗不是如此，況且，我們現在又更清楚，選股的集中投資，背後所需要承受的風險以及代價，並非是我們想要的結果。
透過分散式的指數化投資，獲取市場報酬買入持有，能將1元變成8,532元，你不需要煩惱選股的問題，也不需要煩惱擇時進出，不但能勝出50%以上的投資者，也能獲得卓越的報酬。
本文獲「小資yp的投資理財筆記」授權轉載，原文：「分散投資 vs 集中投資」: 投資要幾檔股票才安全？分散投資降低報酬率？
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