過年時新聞天天在報刮刮樂，正在讀文章的你可能也刮了好幾張，結果如何？我身邊朋友普遍是中獎率低，這是一開始就知道的結果：把所有獎項分別扣除20%的分離課稅後，每款刮刮樂中獎的期望值全部都是負的。
每花費一塊錢，也只能回收約0.6元～0.7元左右，這是一場必敗賭局，當然，過程得到的樂趣或參與感，是另一回事就是了。
「期望值」是一個概率論中的概念，代表某個事件在多次實驗中出現的平均值，是期望投資能回報的數值。在許多領域都有應用，以幫助人們做出最佳決策，選擇最有可能帶來最高回報的選擇。
影響期望值的2個因素
影響期望值正負的關鍵有2個因素，分別是勝率（中獎率）與報酬（獲利金額），那換做獎金超高的大樂透呢？只要獎金夠高，期望值就可能轉正不是嗎？
簡單來說，大樂透的號碼是49取6，要命中頭獎的機率是0.00000007151，扣稅後的累積獎金達6億99,20萬2,909元 ，也就是6億9,000萬元以上，期望值就會是正的。同樣來計算威力彩中獎機率為0.00000004527，扣稅後的累積獎金超過22億896萬8,412元，約22億元以上，期望值才為正。
也就是說沒扣稅前的累積獎金，大樂透累積獎金必須要在8億7,000萬元以上，威力彩累積獎金必須要在27億6,000萬元以上，才能算是公平賭局。
但一般人買大樂透或威力彩的人，哪會算這麼多呢？因此在經濟學家的眼裡，大部分的人都屬於風險偏好者，即便知道勝率極低，但中獎的獲利金額大，用50元、100元去以小搏大，就算在期望值為負的情況下仍會參與賭局。
期望值沒變，但投資人的心會變
回到投資市場，不論是股票或期貨商品在任何擬定攻防進退的策略中，要長期穩定獲利的關鍵亦同。但不論是怎樣的投資方式，為什麼散戶都會都犯下同樣的錯誤——賺一點點就跑、賠很多卻不停損。
可以從法國經濟學家Maurice Allais所提出的阿萊悖論（Allais Paradox）中獲得解釋。
根據阿萊悖論，人在趨避風險與愛好風險的選擇是可能存在矛盾的。傳統經濟學預設，人類會以理性追求「獲利最大化」為前提，但Allais悖論則證明了人們的決策在期望效用理論產生矛盾，轉為追求「損失（遺憾）最小化」為主。
投資人在面臨獲利幾千元的小賺階段，會因為害怕獲利回吐甚至虧損的遺憾，對風險的態度會轉為厭惡，而選擇早早獲利落袋。反過來說，當投資人帳面虧損被套牢的時候，會為了想避免虧損妄想凹單直至獲利為止，而願意冒更大的風險，卻可能因此讓虧損再擴大。
回到我們一開始講到的期望值觀念，因為阿萊悖論所描述的現象，最後導致投資人長期以不合理的賺賠比操作，即便勝率有5成甚至更高，但長期沒辦法維持正的期望值，就會變成無法穩定獲利的困境。
討論勝率之前，先談存活
除了「心理」對於風險偏好的矛盾，讓散戶無法順利落實原本規畫策略外，另一個影響勝率的關鍵因素就是「本金」。即使策略期望值長期為正，但一般人的資金和主力相較之下甚微，只要遇到資金熬不過連續虧損的時候，就只能中斷策略、離開市場。
先前我曾分享透過凱利公式，可決定策略在勝率與賺賠比條件下投入多少資金操作。我用簡單的例子來比喻：
想像一下你在玩大富翁，你要丟銅板來決定方向。銅板反面要往北前進1個縣市，銅板正面要朝南走1個縣市，最先走到屏東就獲勝，反之，回到台北就落敗了。
照理來說，你丟了100次骰子、機率50%，很有可能還是停在原地，但實際情況是正反面並不會平均分布出現。且在大數法則下，你必須能參與夠多局數，勝率才會接近 50%，所以要能一直參與比賽，你的起點就很重要——如果你站在桃園，連續出現3次反面，就直接出局回家。
在投資市場中，你的「起始位置」就代表你手上持有的「資金」，持有資金愈多、起始條件就愈好，也就是愈靠近南邊城市。但無論你持有多少資金，面對主力資金無上限的情況，屏東離你是非常遙遠的。那散戶要做什麼，才能在不利賭局中看到長期執行的正期望值果實？關鍵就在於「提高勝率」和「拉大賺賠比」，以及「資金能熬的住連續最大虧損」。
白話來說，就是在遊戲中，你擲正面的機率要愈高愈好，每擲一次正面，往南走的縣市愈多愈好，以及若不幸連續擲反面，也不會使你退回台北，這樣你才有機會一直在遊戲裡、並且持續往南走。
不論你投資商品為何，檢視你手中的操作策略，讓策略的勝率和賺賠比長期維持正期望值，方能在這個零和市場中持盈保泰，立於有利的賭局當中。
本文獲「玩股網」授權轉載，原文：一樣是願賭服輸，為何散戶包牌樂透不眨眼，投資停損卻下不了手？
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