正2長期年化報酬≈2×原型年化報酬−波動度²
上一篇正2的文章放了這條公式，有位讀者看完之後，推出了一個很聰明的結論：
這個概略的算式給我很大啟發。依照這個公式，最好的正2選擇，應該是會長期上漲但波動度較低的標的囉？依這個角度，VT正2和BRK正2會不會比單一國家正2來得好呢？
他把公式讀懂了。
波動度在公式裡是用平方在扣分，那就去找「會漲、但不太震」的標的來開槓桿，這個推論完全順著數學走。而且這個想法有一位實踐了六十年的前輩。
2018年《FinancialAnalystsJournal》有一篇論文叫《Buffett’sAlpha》，三位作者分析巴菲特數十年的操作紀錄，結論是：巴菲特買的是便宜、獲利穩定、beta低的股票，白話說就是走勢比大盤溫吞的股票，然後用大約1.7倍的槓桿放大它。低波動加上槓桿，正是這位讀者想做的事，也是史上數一數二成功的投資紀錄背後的配方。所以方向沒有問題。問題出在下一步：VT和波克夏，真的是「波動度較低的標的」嗎？
VT的波動，其實比S&P 500高
我抓了七個標的來算：VT（全球股市）、SPY（美國S&P500）、QQQ（那斯達克100）、BRK.B（波克夏）、EWT（台灣）、EWJ（日本）、EWH（香港）。六檔ETF加一檔個股，全部用含息、美元計價的價格資料，統一從VT有完整交易資料的2008年6月底算到2026年6月底，剛好18年，起跑線完全相同。
先看波動度這一欄，從低排到高：
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VT分散到全世界一萬多檔股票，波動度卻比只押美國一個國家的SPY還高。
分散投資會降低波動，這句話沒有錯，但它主要降低的是個別公司、個別產業、甚至個別國家自己出事的那部分風險。
遇到全球性的股災就沒轍了：2008年金融海嘯，美股腰斬的時候，其他主要市場也一起重挫；2020年3月更是全球同步跳水。這18年VT和SPY的日報酬相關係數高達0.95，幾乎是同一條線。股災來的時候大家一起跌，這種波動，分散到再多國家也躲不掉。何況VT裡面還有新興市場，本身就震一些。
波克夏也一樣。它「低波動」的名聲來自beta低：這18年的日報酬拿去對S&P500，大盤動1%，波克夏平均只跟著動0.79%，拉長到30年更低，只有0.63%。
但它終究是一家公司，自己的持股、自己的新聞自己扛，總波動度21.96%，同樣比SPY高。金融海嘯期間，波克夏的股價從高點跌了五成多，一點都不抗跌。
讀者推論的第一步在這裡就卡住了：這兩個印象中很穩的標的，實際的波動度都比S&P500高。
七個標的一起丟進公式
前提檢查完，來看完整的數字。
「公式預測」是把每個標的的原型年化和波動度代入那條公式；「實際模擬」是拿真實的每日報酬，跑每日2倍再平衡算出來的結果：
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模擬期間2008年6月26日至2026年6月29日，含股息再投入，美元計價，每日2倍再平衡；原型ETF的內扣費用已反映在價格中，假想正2的額外費用與融資成本未計。
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至少在這18年的樣本裡，公式的方向和量級都抓得很準，但準到什麼程度跟報酬高低有關。報酬低的標的幾乎完全命中，VT只差0.03個百分點；報酬一高就開始低估，誤差最大的QQQ少算了1.3個百分點。用VT驗算一次：
2×8.86%−20.55%²=17.72%−4.22%≈13.5%，實際模擬13.54%。一條國中程度的算式，能把18年、四千五百多個交易日的複雜行為壓縮成這樣，已經夠用了。
再看排名。VT正2年化13.54%，七檔裡排第五；BRK正216.69%，排第四。兩檔都贏過日本和香港，但都輸給美國和台灣。
畫成累積走勢更直覺：18年下來，「QQQ正2」漲了130幾倍，「SPY正2」30幾倍，「VT正2」約10倍，「日本正2」約3倍，「香港正2」連2倍都不到。
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原因藏在兩個變數的量級差異裡。這七檔的波動度全擠在20%到25%這個區間附近，平方之後的懲罰落在3.9%到6.3%之間，彼此最多差2.4個百分點；原型報酬的差距卻從4.65%一路拉到17.61%，乘2之後差了二十幾個百分點。
這18年的正2排名，幾乎完全由「原型會不會漲」決定，波動度只是配角。想在股票這個資產類別裡挑「低波動」，施展的空間本來就小，因為不管哪個市場，波動度都擠在差不多的區間，報酬的差距卻可以拉得非常開。
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這張圖把公式畫成地圖，越往左上（報酬高、波動低）顏色越綠，正2越有利。你可以看到七個點的高低差，主要是垂直方向（報酬）拉開的，水平方向（波動）大家擠在一起。
波克夏對決S&P 500：原型贏，正2反輸
不過波動度也有當主角的時候：兩個標的的報酬差不多時，勝負就換它說了算。波克夏對上S&P 500，正好就是這個局面。
把時間拉長到BRK.B上市的1996年，整整30年：
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原型的部分，波克夏以10.72%對10.34%小勝大盤。每年多0.38個百分點看起來不多，但大多數主動型基金撐不了30年還贏過大盤，這已經是傳奇等級的成績。
但正2的部分反過來了：SPY正217.27%，BRK正216.79%。
算給你看為什麼。報酬的優勢進到公式只乘2：0.38×2=0.76個百分點。波動的劣勢卻用平方罰：22.14%²−19.28%²=4.90%−3.72%=1.18個百分點。
多賺的0.76貼不回被多罰的1.18，缺口0.42個百分點；實際模擬的差距是0.48個百分點，這條近似式抓到的方向和量級都對。於是原型的贏家，開了槓桿變成輸家。
這是讀者那條公式最漂亮也最殘酷的示範。
槓桿把報酬的優勢放大兩倍，波動的懲罰卻是照波動度的平方在算，原本的小贏經不起這樣的不對稱。
這也不只是頭尾兩個日期湊出來的：這30年裡每個交易日都當一次起點、往後數十年（2,520個交易日），一共5,061個窗口，波克夏原型贏過S&P500的比例是61%，換成正2之後掉到55%。這些窗口彼此高度重疊，講的還是同一段歷史，只能說明結論不是挑日期挑出來的，不能保證換一段歷史也會這樣。他的直覺在這裡完全正確：報酬相近時，波動低的那個才配得上正2。波克夏輸就輸在，它的波動並沒有比較低。
VT正2真正的價值，公式算不出來
看完排名你可能會替VT覺得可惜，13.54%只排第五，好像很平庸。但公式有一個先天限制：所有數字都是事後才知道的。
站在2008年6月VT上市那一天，你不知道接下來18年美國會走出史上最長的多頭，不知道台積電會搭上AI浪潮把台灣送進前三名，也不知道日本和香港會繼續苦十幾年。上一篇的30年模擬算過，日經225從1995年起算的正2是虧錢的；定期定額那一篇也算過，香港正2月月扣款扣30年，連本金都拿不回來。
單一國家正2的成績單是一個分布：押對了，拿美國、台灣這種成績；押錯了，拿日本、香港這種成績。你的人生只能押一次，而且要押20年後才開獎的題目。
VT正2的13.54%買到的是另一樣東西：你拿到的就是全球市值加權的成績，不會把結果整個押在下一個日本或香港身上，代價是也輪不到你上台領獎。分散防的是「單一市場爛掉二三十年」這種人生等級的災難；它防不了全球一起低迷，這種災難也不會顯示在波動度那一兩個百分點的差距上，公式裡沒有這一項。
順帶一提，公式裡的波動度同樣是事後數字。你今天填進去的波動度是過去的，未來18年的波動度要18年後才知道。而且平均波動度低，不代表大跌會客氣：VT這18年波動度只有20.55%，金融海嘯照樣跌掉五成，模擬的VT正2最大回撤-79.7%，跟其他標的一樣慘。這條公式是體檢報告，不是預言。
真的想買，還有三個現實問題
第一，VT正2今年3月才誕生。美國市場上一直沒有直接連結VT的2倍槓桿ETF，直到LeverageShares在2026年3月10日上市WLDU，追蹤VT單日報酬的2倍，費用率0.75%。它到現在還不滿五個月，沒經歷過任何像樣的下跌。歐洲另有一檔2025年9月底成立的AmundiMSCIWorld2x（LWLD），只涵蓋已開發市場，費用率0.60%。台灣掛牌的正2涵蓋台灣、美國、日本、中國、香港、印度，全部押在單一市場，沒有全球型。
倒是有一條路早就開了，只是開得更兇。
倫敦掛牌的LeverageShares3xLongTotalWorld（VT3）2021年12月就上市，直接做VT的3倍；不過它是ETP不是ETF，法律形式屬於債券，管理費0.75%，融資利率另外照聯邦資金利率加2%計算。我把3倍也丟進同一組模擬（同期間、每日3倍再平衡，一樣不計費用與融資成本）：18年年化13.29%，比2倍的13.54%還低一點，最大回撤卻從-79.7%加深到-93.3%。在這段期間裡，VT的波動撐不起3倍，多開的那一倍只換來更深的坑——而這還是完全不計成本的算法，真實的VT3要再扣掉那筆管理費和融資利率。
第二，BRK正2倒是真的有：Direxion在2024年12月上市了BRKU，單日2倍做多波克夏，費用率約1%。但它上市至今才一年七個月，還沒經歷過2008年那種等級的空頭。更關鍵的是，《Buffett’sAlpha》估計，論文樣本期內波克夏平均開著約1.7倍的槓桿，你在上面再乘2，等於在一家本身已經開著槓桿的公司上，再疊一層每日2倍，外加單一公司的集中風險。而且巴菲特已在2026年1月卸任執行長、只留任董事長，你賭的是交棒之後的波克夏。
第三，成本。這篇模擬的價格已含原型ETF的內扣費用，但假想正2的費用和融資成本完全沒算。
正2多出來的那一倍曝險要付錢，不管是直接借款還是用swap換來的，成本都藏在裡面；內扣費用也不便宜，WLDU收0.75%，BRKU收1%上下。給你一個量級：假設VT正2每年扣0.75%內扣，再加3%的融資成本（利率是假設值，實際會隨市場浮動），把這3.75%按交易日均攤逐日扣除，這18年的年化會從13.54%掉到9.36%，只比原型VT的8.86%多半個百分點。公式已經夠嚴格了，真實世界比公式更嚴格。
公式最有名的實踐者，沒有用正2
回到《Buffett’sAlpha》。
論文說巴菲特做的就是「低波動加槓桿」，但他的槓桿來源是保險浮存金：保戶預先交進來、還沒理賠出去的錢。論文估計這筆資金在樣本期內的平均成本只有1.7%左右，比同期國庫券的利率還低約3個百分點，而且不會像保證金帳戶那樣，因為股價下跌就被追繳。所以2008年波克夏股價跌掉五成多，他一股都不用賣，還能反過來拿50億美元投資高盛。
正2 ETF是另一種槓桿：每天收盤調整部位，讓隔天的曝險回到淨值的2倍，跌的時候被迫減碼，漲的時候加碼買回，融資和衍生工具的成本照付。這次模擬裡，金融海嘯讓原型的VT跌掉五成，VT正2跌掉八成，之後要漲400%才回得來。
同一條公式，兩種槓桿的形式。一種撐過了六十年和無數次股災，一種每天重設一次，考驗你能不能熬過帳面只剩兩成的那幾年。
所以，這位讀者的公式沒有讀錯，方向也沒有選錯，挑會漲、波動相對低的標的加上槓桿，數學上就是最合理的路。只是把數據算完一輪會發現，最接近這條公式長期實作的成品，其實早就掛牌了，它叫做波克夏：低beta的持股、成本便宜的槓桿、跌五成也不會被追繳的資金結構。你想再幫它乘2的那一刻，等於把巴菲特花六十年避開的東西，一樣一樣加了回去。
本文獲「小資yp的投資理財筆記」授權轉載，原文：VT正2 和波克夏正2，會比單一國家正2 好嗎？
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